Упр.751 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. $$6n\sqrt{\frac{m}{2n}}\sqrt{18mn}$$
2. $$\frac{a-1}{a^{3/4}}+a^{1/2}\cdot\frac{a^{1/2}+a^{1/4}}{a^{1/2}+1}\cdot a^{1/4}$$

1. $$6n\cdot \sqrt{\frac{m}{2n}}\cdot \sqrt{18mn}$$

   Объединим корни:
   $$6n\cdot \sqrt{\frac{m}{2n}\cdot 18mn}=6n\cdot \sqrt{9m^2}$$

   Так как $$\sqrt{9m^2}=3m,$$ получаем:
   $$6n\cdot 3m=18mn.$$

2. $$\frac{a-1}{a^{3/4}+a^{1/2}}\cdot \frac{a^{1/2}+a^{1/4}}{a^{1/2}+1}\cdot a^{1/4}$$

   Вынесем общие множители в знаменателях и числителях:
   $$a^{3/4}+a^{1/2}=a^{1/2}\left(a^{1/4}+1\right),$$
   $$a^{1/2}+a^{1/4}=a^{1/4}\left(a^{1/4}+1\right),$$
   $$a-1=\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right).$$

   Тогда
   $$\frac{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}{a^{1/2}(a^{1/4}+1)}\cdot \frac{a^{1/4}(a^{1/4}+1)}{\sqrt{a}+1}\cdot a^{1/4}$$

   Сокращаем одинаковые множители:
   $$\frac{\sqrt{a}-1}{a^{1/2}}\cdot a^{1/4}\cdot a^{1/4} =\frac{\sqrt{a}-1}{a^{1/2}}\cdot a^{1/2} =\sqrt{a}-1.$$

Ответ

1) $$18mn$$; 2) $$\sqrt{a}-1$$.