Упр.75 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

(Устно.) Выяснить, является ли функция $$y=\operatorname{tg}x$$ возрастающей на промежутке:

1. $$\left[\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{3}\right]$$;
2. $$\left(\frac{\pi}{2};\pi\right)$$;
3. $$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{8}\right)$$;
4. $$[2;3]$$.

Функция $$y=\tg x$$ возрастает на каждом промежутке вида $$\left(-\frac{\pi}{2}+\pi k;\,\frac{\pi}{2}+\pi k\right), \quad k\in \mathbb{Z}.$$

Проверим данные промежутки:

1. $$\left[\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{3}\right]\subset \left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right),$$ значит, функция возрастает.
2. $$\left(\frac{\pi}{2};\pi\right)\subset \left(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right),$$ значит, функция возрастает.
3. $$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{8}\right)\subset \left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right),$$ значит, функция возрастает.
4. $$[2;3]\subset \left(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right),$$ значит, функция возрастает.

Ответ

1) да; 2) да; 3) да; 4) да.