Упр.748 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) a корень 2 + a — корень 2 -1/a корень 2 — 2 — корень 2 + 2a.

1. $$\frac{1}{4+4\sqrt{a}}-\frac{1}{2-2a}+\frac{1}{4-4\sqrt{a}}$$

   Вынесем множители в знаменателях:
   $$\frac{1}{4(1+\sqrt{a})}-\frac{1}{2(1-a)}+\frac{1}{4(1-\sqrt{a})}.$$

   Так как $$1-a=(1-\sqrt{a})(1+\sqrt{a}),$$ получаем
   $$\frac{1}{4(1+\sqrt{a})}-\frac{1}{2(1-\sqrt{a})(1+\sqrt{a})}+\frac{1}{4(1-\sqrt{a})}.$$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{1-\sqrt{a}-2+1+\sqrt{a}}{4(1-a)}=\frac{0}{4(1-a)}=0.$$

2. $$\frac{a\sqrt{2}+a-\sqrt{2}-1}{a\sqrt{2}-2-\sqrt{2}+2a}$$

   Сгруппируем слагаемые:
   $$\frac{a(\sqrt{2}+1)-(\sqrt{2}+1)}{\sqrt{2}(a-1)+2(a-1)}.$$

   Тогда
   $$\frac{(a-1)(\sqrt{2}+1)}{(a-1)(\sqrt{2}+2)}=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+2}.$$

   Умножим числитель и знаменатель на $$2-\sqrt{2}$$:
   $$\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+2}\cdot\frac{2-\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}=\frac{(\sqrt{2}+1)(2-\sqrt{2})}{(2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})}.$$

   $$\frac{2\sqrt{2}-2+2-\sqrt{2}}{4-2}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

Ответ

1) $$0$$; 2) $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$.