Упр.746 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

746. Упростить выражение:
     
     1) $$\frac{a+2}{a-2}\left(\frac{2a^2-a-3}{a^2+5a+6}:\frac{2a-3}{a-2}\right)$$;
     
     2) $$\left(2+\frac{1}{b}\right):\frac{8b^2+8b+2}{b^2-4b}\cdot\frac{2b+1}{b}$$.

1. $$\frac{a+2}{a-2}\cdot\left(\frac{2a^2-a-3}{a^2+5a+6}:\frac{2a-3}{a-2}\right)$$

   Разложим на множители:
   $$2a^2-a-3=(2a-3)(a+1), \qquad a^2+5a+6=(a+2)(a+3).$$

   Тогда
   $$\frac{a+2}{a-2}\cdot\left(\frac{(2a-3)(a+1)}{(a+2)(a+3)}:\frac{2a-3}{a-2}\right)$$
   $$=\frac{a+2}{a-2}\cdot\frac{(2a-3)(a+1)}{(a+2)(a+3)}\cdot\frac{a-2}{2a-3} =\frac{a+1}{a+3}.$$

2. $$\left(2+\frac{1}{b}\right):\frac{8b^2+8b+2}{b^2-4b}\cdot\frac{2b+1}{b}$$

   Преобразуем:
   $$2+\frac{1}{b}=\frac{2b+1}{b}, \qquad 8b^2+8b+2=2(2b+1)^2, \qquad b^2-4b=b(b-4).$$

   Тогда
   $$\frac{2b+1}{b}:\frac{2(2b+1)^2}{b(b-4)}\cdot\frac{2b+1}{b} =\frac{2b+1}{b}\cdot\frac{b(b-4)}{2(2b+1)^2}\cdot\frac{2b+1}{b} =\frac{b-4}{2b}.$$

Ответ

1) $$\frac{a+1}{a+3}$$

2) $$\frac{b-4}{2b}$$