Упр.745 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Найти разложение бинома:

1. $$\left(x-1\right)^6$$;
2. $$\left(a+3\right)^4$$.

Используем формулу бинома Ньютона:

$$(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k}b^k$$

1) Для $$(x-1)^5$$ получаем:

$$(x-1)^5=C_5^0x^5+C_5^1x^4(-1)+C_5^2x^3(-1)^2+C_5^3x^2(-1)^3+C_5^4x(-1)^4+C_5^5(-1)^5$$

$$=x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x-1$$

2) Для $$(a+3)^4$$ имеем:

$$(a+3)^4=C_4^0a^4+C_4^1a^3\cdot 3+C_4^2a^2\cdot 3^2+C_4^3a\cdot 3^3+C_4^4\cdot 3^4$$

$$=a^4+4a^3\cdot 3+6a^2\cdot 9+4a\cdot 27+81$$

$$=a^4+12a^3+54a^2+108a+81$$

Ответ

$$1)\ (x-1)^5=x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x-1;$$

$$2)\ (a+3)^4=a^4+12a^3+54a^2+108a+81.$$