Упр.744 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Сократить дробь:

1. $$\frac{x^3+2x^2+9}{x-2x^2+4x-3}$$
2. $$\frac{x^3+2x^2+2x+1}{2x^3+x^2+1}$$
3. $$\frac{x^4-2x^3+x-2}{2x^4-3x^3-x-6}$$
4. $$\frac{2x^4-3x^3-7x^2-5x-3}{2x^3-5x^2-2x-3}$$

1. Разложим числитель и знаменатель на множители:

   $$x^3+2x^2+9=(x+3)(x^2-x+3),$$

   $$x^3-2x^2+4x-3=(x-1)(x^2-x+3).$$

   Тогда

   $$\frac{x^3+2x^2+9}{x^3-2x^2+4x-3}=\frac{(x+3)(x^2-x+3)}{(x-1)(x^2-x+3)}=\frac{x+3}{x-1}.$$

2. Разложим на множители:

   $$x^3+2x^2+2x+1=(x+1)(x^2+x+1),$$

   $$2x^3+x^2+1=(x+1)(2x^2-x+1).$$

   Сокращаем общий множитель:

   $$\frac{x^3+2x^2+2x+1}{2x^3+x^2+1}=\frac{(x+1)(x^2+x+1)}{(x+1)(2x^2-x+1)}=\frac{x^2+x+1}{2x^2-x+1}.$$

3. Разложим дробь на множители:

   $$x^4-2x^3+x-2=(x-2)(x+1)(x^2-x+1),$$

   $$2x^4-3x^3-x-6=(x-2)(x+1)(2x^2-x+3).$$

   Тогда

   $$\frac{x^4-2x^3+x-2}{2x^4-3x^3-x-6}=\frac{(x-2)(x+1)(x^2-x+1)}{(x-2)(x+1)(2x^2-x+3)}=\frac{x^2-x+1}{2x^2-x+3}.$$

4. Разложим на множители:

   $$2x^4-3x^3-7x^2-5x-3=(x-3)(x+1)(2x^2+x+1),$$

   $$2x^3-5x^2-2x-3=(x-3)(2x^2+x+1).$$

   Сокращаем общий множитель:

   $$\frac{2x^4-3x^3-7x^2-5x-3}{2x^3-5x^2-2x-3}=\frac{(x-3)(x+1)(2x^2+x+1)}{(x-3)(2x^2+x+1)}=x+1.$$

Ответ

1) $$\frac{x+3}{x-1}$$; 2) $$\frac{x^2+x+1}{2x^2-x+1}$$; 3) $$\frac{x^2-x+1}{2x^2-x+3}$$; 4) $$x+1$$.