Упр.742 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Вычислить: 1) $$\cos\left(\arcsin\frac{3}{5}\right)$$; 2) $$\sin\left(\arccos\left(-\frac{5}{13}\right)\right)$$.

Используем тождества:

$$\cos(\arcsin x)=\sqrt{1-x^2}, \qquad \sin(\arccos x)=\sqrt{1-x^2}.$$

1) $$\cos\left(\arcsin \frac{3}{5}\right)=\sqrt{1-\sin^2\left(\arcsin \frac{3}{5}\right)}=\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2}$$

$$=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}.$$

2) $$\sin\left(\arccos\left(-\frac{5}{13}\right)\right)=\sqrt{1-\cos^2\left(\arccos\left(-\frac{5}{13}\right)\right)}$$

$$=\sqrt{1-\left(-\frac{5}{13}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\sqrt{\frac{144}{169}}=\frac{12}{13}.$$

Ответ

1) $$\frac{4}{5}$$; 2) $$\frac{12}{13}$$.