Упр.741 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Задача

1) cosa = 0,8;
2) sina= 5/13;
3) tga = 2,4;
4) ctga = 7/24.

Подробный ответ

Если $$\cos a=0{,}8=\frac45,$$ то при $$0<a<\frac{\pi}{2}$$
$$\sin a=\sqrt{1-\cos^2 a}=\sqrt{1-0{,}8^2}=\sqrt{1-0{,}64}=\sqrt{0{,}36}=0{,}6=\frac35.$$
Тогда
$$\tg a=\frac{\sin a}{\cos a}=\frac{0{,}6}{0{,}8}=\frac34,\qquad \ctg a=\frac{1}{\tg a}=\frac43.$$
Если $$\sin a=\frac{5}{13},$$ то
$$\cos a=\sqrt{1-\sin^2 a}=\sqrt{1-\left(\frac{5}{13}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\sqrt{\frac{144}{169}}=\frac{12}{13}.$$
Тогда
$$\tg a=\frac{\sin a}{\cos a}=\frac{5/13}{12/13}=\frac{5}{12},\qquad \ctg a=\frac{1}{\tg a}=\frac{12}{5}.$$
Если $$\tg a=2{,}4=\frac{12}{5},$$ то
$$\cos a=\frac{1}{\sqrt{1+\tg^2 a}}=\frac{1}{\sqrt{1+2{,}4^2}}=\frac{1}{\sqrt{1+5{,}76}}=\frac{1}{\sqrt{6{,}76}}=\frac{5}{13}.$$
Тогда
$$\sin a=\tg a\cdot \cos a=\frac{12}{5}\cdot \frac{5}{13}=\frac{12}{13},$$
$$\ctg a=\frac{1}{\tg a}=\frac{5}{12}.$$
Если $$\ctg a=\frac{7}{24},$$ то
$$\tg a=\frac{1}{\ctg a}=\frac{24}{7}.$$
Далее
$$\sin a=\frac{1}{\sqrt{1+\ctg^2 a}}=\frac{1}{\sqrt{1+\left(\frac{7}{24}\right)^2}}=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{49}{576}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{625}{576}}}=\frac{24}{25},$$
$$\cos a=\sin a\cdot \ctg a=\frac{24}{25}\cdot \frac{7}{24}=\frac{7}{25}.$$