Упр.741 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Найти числовые значения всех остальных тригонометрических функций по данному значению одной из них, если $$0

1. Если $$\cos a=0{,}8=\frac45,$$ то при $$0<a<\frac{\pi}{2}$$

   $$\sin a=\sqrt{1-\cos^2 a}=\sqrt{1-0{,}8^2}=\sqrt{1-0{,}64}=\sqrt{0{,}36}=0{,}6=\frac35.$$

   Тогда

   $$\tg a=\frac{\sin a}{\cos a}=\frac{0{,}6}{0{,}8}=\frac34,\qquad \ctg a=\frac{1}{\tg a}=\frac43.$$

2. Если $$\sin a=\frac{5}{13},$$ то

   $$\cos a=\sqrt{1-\sin^2 a}=\sqrt{1-\left(\frac{5}{13}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\sqrt{\frac{144}{169}}=\frac{12}{13}.$$

   Тогда

   $$\tg a=\frac{\sin a}{\cos a}=\frac{5/13}{12/13}=\frac{5}{12},\qquad \ctg a=\frac{1}{\tg a}=\frac{12}{5}.$$

3. Если $$\tg a=2{,}4=\frac{12}{5},$$ то

   $$\cos a=\frac{1}{\sqrt{1+\tg^2 a}}=\frac{1}{\sqrt{1+2{,}4^2}}=\frac{1}{\sqrt{1+5{,}76}}=\frac{1}{\sqrt{6{,}76}}=\frac{5}{13}.$$

   Тогда

   $$\sin a=\tg a\cdot \cos a=\frac{12}{5}\cdot \frac{5}{13}=\frac{12}{13},$$

   $$\ctg a=\frac{1}{\tg a}=\frac{5}{12}.$$

4. Если $$\ctg a=\frac{7}{24},$$ то

   $$\tg a=\frac{1}{\ctg a}=\frac{24}{7}.$$

   Далее

   $$\sin a=\frac{1}{\sqrt{1+\ctg^2 a}}=\frac{1}{\sqrt{1+\left(\frac{7}{24}\right)^2}}=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{49}{576}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{625}{576}}}=\frac{24}{25},$$

   $$\cos a=\sin a\cdot \ctg a=\frac{24}{25}\cdot \frac{7}{24}=\frac{7}{25}.$$

Ответ

1) $$\sin a=0{,}6,\ \tg a=\frac34,\ \ctg a=\frac43.$$

2) $$\cos a=\frac{12}{13},\ \tg a=\frac{5}{12},\ \ctg a=\frac{12}{5}.$$

3) $$\cos a=\frac{5}{13},\ \sin a=\frac{12}{13},\ \ctg a=\frac{5}{12}.$$

4) $$\tg a=\frac{24}{7},\ \sin a=\frac{24}{25},\ \cos a=\frac{7}{25}.$$