Упр.74 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

(Устно.) Выяснить, при каких значениях $$x$$ из промежутка $$-\pi \leq x \leq 2\pi$$ функция $$y=\mathrm{tg}\,x$$ принимает:
1) значение, равное 0;
2) положительные значения;
3) отрицательные значения.

Рассмотрим функцию $$y=\tg x$$ на промежутке $$x\in[-\pi;2\pi].$$

1) Значение $$\tg x=0$$ достигается при $$x=\pi k,\ k\in\mathbb{Z}.$$

На данном промежутке получаем:

$$x=-\pi,\ 0,\ \pi,\ 2\pi.$$

2) Тангенс положителен в I и III четвертях, то есть при

$$-\pi<x<-\frac{\pi}{2},\quad 0<x<\frac{\pi}{2},\quad \pi<x<\frac{3\pi}{2}.$$

3) Тангенс отрицателен во II и IV четвертях, то есть при

$$-\frac{\pi}{2}<x<0,\quad \frac{\pi}{2}<x<\pi,\quad \frac{3\pi}{2}<x<2\pi.$$

Ответ

1) $$x=-\pi,\ 0,\ \pi,\ 2\pi.$$

2) $$-\pi<x<-\frac{\pi}{2},\ 0<x<\frac{\pi}{2},\ \pi<x<\frac{3\pi}{2}.$$

3) $$-\frac{\pi}{2}<x<0,\ \frac{\pi}{2}<x<\pi,\ \frac{3\pi}{2}<x<2\pi.$$