Упр.738 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) Вычислить угол а заготовки, изображённой на рисунке 140, если а = 4 см.

1. Для равностороннего треугольника со стороной $$a=6\text{ см}$$ найдём радиус вписанной окружности.

   Полупериметр:

   $$p=\frac{a+a+a}{2}=\frac{3a}{2}=\frac{3\cdot 6}{2}=9\text{ см}.$$

   Площадь треугольника:

   $$S=\frac12 a^2\sin 60^\circ=\frac{a^2\sqrt3}{4}=\frac{6^2\sqrt3}{4}=9\sqrt3\text{ см}^2.$$

   Так как $$S=pr,$$ то

   $$r=\frac{S}{p}=\frac{9\sqrt3}{9}=\sqrt3\text{ см}.$$

   Диаметр круга:

   $$d=2r=2\sqrt3\text{ см}.$$

2. Для заготовки с $$a=4\text{ см}$$ найдём половину угла:

   $$\tg\frac{\alpha}{2}=\frac{4{,}5/2}{a}=\frac{2{,}25}{4}=\frac{9}{16}.$$

   Тогда

   $$\alpha=2\arctg\frac{9}{16}\approx 2\cdot 29{,}36^\circ\approx 58{,}72^\circ.$$

Ответ

1) $$2\sqrt3\text{ см}$$; 2) $$2\arctg\frac{9}{16}\approx 58{,}72^\circ$$.