Упр.736 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) i5 + i3 + i7;
2) i4 + i6 + i8.

Используем свойство степеней мнимой единицы: $$i^2=-1,$$ поэтому степени $$i$$ повторяются с периодом 4.

1) $$i^5+i^3+i^7=i^4\cdot i+i^2\cdot i+i^6\cdot i=(i^2)^2\cdot i+i^2\cdot i+(i^2)^3\cdot i.$$

Тогда

$$i^5+i^3+i^7=(-1)^2\cdot i+(-1)\cdot i+(-1)^3\cdot i=i-i-i=-i.$$

2) $$i^4+i^6+i^8=(i^2)^2+(i^2)^3+(i^2)^4.$$

Следовательно,

$$i^4+i^6+i^8=(-1)^2+(-1)^3+(-1)^4=1-1+1=1.$$

Ответ

1) $$-i$$; 2) $$1$$.