Упр.735 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 735. Доказать, что для любых комплексных чисел z1 и z2 справедливо равенство z1 + z2 = z1 + z2.

Пусть $$z_1=x_1+y_1i$$ и $$z_2=x_2+y_2i,$$ где $$x_1,x_2,y_1,y_2\in \mathbb{R}.$$ Тогда

$$ \overline{z_1+z_2} = \overline{(x_1+y_1i)+(x_2+y_2i)} = \overline{(x_1+x_2)+(y_1+y_2)i} = (x_1+x_2)-(y_1+y_2)i. $$

С другой стороны,

$$ \overline{z_1}+\overline{z_2} = (x_1-y_1i)+(x_2-y_2i) = (x_1+x_2)-(y_1+y_2)i. $$

Следовательно,

$$ \overline{z_1+z_2}=\overline{z_1}+\overline{z_2}. $$

Ответ

$$\overline{z_1+z_2}=\overline{z_1}+\overline{z_2}.$$