Упр.735 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Доказать, что для любых комплексных чисел $$z_1$$ и $$z_2$$ справедливо равенство $$z_1+z_2=z_1+z_2$$.

Пусть $$z_1=x_1+y_1i$$ и $$z_2=x_2+y_2i,$$ где $$x_1,x_2,y_1,y_2\in \mathbb{R}.$$ Тогда

$$\overline{z_1+z_2} = \overline{(x_1+y_1i)+(x_2+y_2i)} = \overline{(x_1+x_2)+(y_1+y_2)i} = (x_1+x_2)-(y_1+y_2)i.$$

С другой стороны,

$$\overline{z_1}+\overline{z_2} = (x_1-y_1i)+(x_2-y_2i) = (x_1+x_2)-(y_1+y_2)i.$$

Следовательно,

$$\overline{z_1+z_2}=\overline{z_1}+\overline{z_2}.$$

Ответ

$$\overline{z_1+z_2}=\overline{z_1}+\overline{z_2}.$$