Упр.732 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Вычислить: 1) $$(2-i)^3$$; 2) $$\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^4$$; 3) $$(2+3i)^2-(2-3i)^2$$; 4) $$(3+4i)^2+(3-4i)^2$$.

1. $$(2-i)^3=2^3-3\cdot 2^2 i+3\cdot 2 i^2-i^3$$
   $$=8-12i-6+i=2-11i.$$
2. $$\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^4=\left(\frac{(1+i)^2}{(1-i)(1+i)}\right)^4$$
   $$=\left(\frac{1+2i+i^2}{1-i^2}\right)^4=\left(\frac{1+2i-1}{1+1}\right)^4$$
   $$=\left(\frac{2i}{2}\right)^4=i^4=1.$$
3. $$(2+3i)^2-(2-3i)^2$$
   $$=(4+12i+9i^2)-(4-12i+9i^2)=24i.$$
4. $$(3+4i)^2+(3-4i)^2$$
   $$=(9+24i+16i^2)+(9-24i+16i^2)=18+32i^2$$
   $$=18-32=-14.$$

Ответ

1) $$2-11i$$; 2) $$1$$; 3) $$24i$$; 4) $$-14$$.