Упр.724 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) 0,(4);
2) 2,(7);
3) 0,(21);
4) 1,(36);
5) 0,3(5);
6) 0,21(3).

1. Пусть $$x=0,(4).$$ Тогда
   $$ 10x=4,(4) $$
   $$ 10x-x=4,(4)-0,(4) $$
   $$ 9x=4 $$
   $$ x=\frac{4}{9}. $$
2. Пусть $$x=2,(7).$$ Тогда
   $$ 10x=27,(7) $$
   $$ 10x-x=27,(7)-2,(7) $$
   $$ 9x=25 $$
   $$ x=\frac{25}{9}=2\frac{7}{9}. $$
3. Пусть $$x=0,(21).$$ Тогда
   $$ 100x=21,(21) $$
   $$ 100x-x=21,(21)-0,(21) $$
   $$ 99x=21 $$
   $$ x=\frac{21}{99}=\frac{7}{33}. $$
4. Пусть $$x=1,(36).$$ Тогда
   $$ 100x=136,(36) $$
   $$ 100x-x=136,(36)-1,(36) $$
   $$ 99x=135 $$
   $$ x=\frac{135}{99}=\frac{15}{11}=1\frac{4}{11}. $$
5. Пусть $$x=0,3(5).$$ Тогда
   $$ 10x=3,(5), \qquad 100x=35,(5) $$
   $$ 100x-10x=35,(5)-3,(5) $$
   $$ 90x=32 $$
   $$ x=\frac{32}{90}=\frac{16}{45}. $$
6. Пусть $$x=0,21(3).$$ Тогда
   $$ 100x=21,(3), \qquad 1000x=213,(3) $$
   $$ 1000x-100x=213,(3)-21,(3) $$
   $$ 900x=192 $$
   $$ x=\frac{192}{900}=\frac{16}{75}. $$

Ответ

$$\frac{4}{9};\ 2\frac{7}{9};\ \frac{7}{33};\ 1\frac{4}{11};\ \frac{16}{45};\ \frac{16}{75}.$$