Упр.723 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) корень 5/10;
2) 3 корень 6/6;
3) корень 7 — корень 5/2.

Освободимся от иррациональности в числителе каждой дроби.

1. $$\frac{\sqrt{5}}{10}=\frac{\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}}{10\sqrt{5}}=\frac{5}{10\sqrt{5}}=\frac{1}{2\sqrt{5}}.$$

2. $$\frac{3\sqrt{6}}{6}=\frac{3\sqrt{6}\cdot\sqrt{6}}{6\sqrt{6}}=\frac{18}{6\sqrt{6}}=\frac{3}{\sqrt{6}}.$$

3. $$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}=\frac{(\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})}{2(\sqrt{7}+\sqrt{5})}=\frac{7-5}{2(\sqrt{7}+\sqrt{5})}=\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}.$$

Ответ

$$\frac{1}{2\sqrt{5}},\ \frac{3}{\sqrt{6}},\ \frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}.$$