Упр.720 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. 720. Упростить:
   1) $$3\sqrt{\frac{5}{9}}-\frac{1}{2}\sqrt{20}+3\sqrt{180}-4\sqrt{\frac{125}{4}}$$;
   2) $$\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}-\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}-\frac{4}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$.

1) Упростим выражение:

$$3\sqrt{\frac{5}{9}}-\frac12\sqrt{20}+3\sqrt{180}-4\sqrt{\frac{125}{4}}$$
$$=3\cdot \frac{\sqrt5}{3}-\frac12\cdot 2\sqrt5+3\cdot 6\sqrt5-4\cdot \frac{5\sqrt5}{2}$$
$$=\sqrt5-\sqrt5+18\sqrt5-10\sqrt5=8\sqrt5.$$

2) Упростим выражение:

$$\frac{1}{\sqrt6-\sqrt5}-\frac{3}{\sqrt5+\sqrt2}-\frac{4}{\sqrt6-\sqrt2}$$
$$=\frac{1(\sqrt6+\sqrt5)}{6-5}-\frac{3(\sqrt5-\sqrt2)}{5-2}-\frac{4(\sqrt6+\sqrt2)}{6-2}$$
$$=\sqrt6+\sqrt5-(\sqrt5-\sqrt2)-(\sqrt6+\sqrt2)=0.$$

Ответ

1) $$8\sqrt5$$; 2) $$0$$.