Упр.72 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Задача

Сила переменного электрического тока является функцией, зависящей от времени, и выражается формулой $$I=A\sin(\omega t+\varphi)$$, где $$A$$ — амплитуда колебания, $$\omega$$ — частота, $$\varphi$$ — начальная фаза. Построить график функции, если:

$$A=2$$, $$\omega=1$$, $$\varphi=\frac{\pi}{4}$$;
$$A=1$$, $$\omega=2$$, $$\varphi=\frac{\pi}{3}$$.

Подробный ответ

Построим графики функций вида $$I=A\sin(\omega t+\varphi).$$

1) $$I=2\sin\left(t+\frac{\pi}{4}\right).$$

Это синусоида с амплитудой $$2$$, периодом $$T=2\pi$$ и сдвигом влево на $$\frac{\pi}{4}$$.

Для построения отметим несколько характерных точек:

$$t=-\frac{\pi}{4}\Rightarrow I=0,\quad t=\frac{\pi}{4}\Rightarrow I=2,\quad t=\frac{3\pi}{4}\Rightarrow I=0,\quad t=\frac{5\pi}{4}\Rightarrow I=-2,\quad t=\frac{7\pi}{4}\Rightarrow I=0.$$

По этим точкам строится график синусоиды.

2) $$I=\sin\left(2t+\frac{\pi}{3}\right).$$

Здесь амплитуда равна $$1$$, период:

$$T=\frac{2\pi}{2}=\pi.$$

Сдвиг графика влево на $$\frac{\pi}{6}$$, так как

$$2t+\frac{\pi}{3}=2\left(t+\frac{\pi}{6}\right).$$

Возьмём характерные точки одного периода:

$$t=-\frac{\pi}{6}\Rightarrow I=0,\quad t=\frac{\pi}{12}\Rightarrow I=1,\quad t=\frac{\pi}{3}\Rightarrow I=0,\quad t=\frac{7\pi}{12}\Rightarrow I=-1,\quad t=\frac{5\pi}{6}\Rightarrow I=0.$$

По этим точкам строится график синусоиды с периодом $$\pi$$.