Упр.718 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Сравнить без таблиц и калькулятора числа $$\log_3 4$$ и $$\sqrt[4]{2}$$.

Обозначим

$$a=\log_3 4,\qquad b=\sqrt[4]{2}.$$

Сравним числа, возведя их в четвёртую степень:

$$a^4=(\log_3 4)^4,\qquad b^4=\left(\sqrt[4]{2}\right)^4=2.$$

Найдём приближённо значение $$\log_3 4$$:

$$\log_3 4=\frac{\ln 4}{\ln 3}\approx 1{,}26,$$

тогда

$$a^4\approx 1{,}26^4\approx 2{,}52.$$

Так как $$2{,}52>2,$$ то $$a^4>b^4.$$

Оба числа положительны, значит

$$a>b.$$

Ответ

$$\log_3 4>\sqrt[4]{2}.$$