Упр.715 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) а0,2 > 1;
2) а^-1,3 > 1;
3) а^-3,1 < 1; 4) а^2,7 < 1; 5) loga0,2 > 0;
6) loga1,3 > 0?

1. $$a^{0,2} > 1$$
   
   Так как показатель $$0,2 > 0$$, то неравенство $$a^x > 1$$ выполняется при $$a > 1$$.
   
   Ответ: $$(1; +\infty)$$.
2. $$a^{-1,3} > 1$$
   
   Показатель $$-1,3 < 0$$, значит для выполнения неравенства $$a^x > 1$$ нужно $$0 < a < 1$$.
   
   Ответ: $$(0; 1)$$.
3. $$a^{-3,1} < 1$$
   
   Так как $$-3,1 < 0$$, то при $$a > 1$$ имеем $$a^x < 1$$.
   
   Ответ: $$(1; +\infty)$$.
4. $$a^{2,7} < 1$$
   
   Показатель $$2,7 > 0$$, значит неравенство $$a^x < 1$$ выполняется при $$0 < a < 1$$.
   
   Ответ: $$(0; 1)$$.
5. $$\log_a 0,2 > 0$$
   
   Для логарифма с основанием $$a>1$$ знак сохраняется, а при $$0<a<1$$ — меняется. Число $$0,2<1$$, значит $$\log_a 0,2 > 0$$ возможно только при $$0<a<1$$.
   
   Ответ: $$(0; 1)$$.
6. $$\log_a 1,3 > 0$$
   
   Так как $$1,3>1$$, то положительный логарифм получается при основании $$a>1$$.
   
   Ответ: $$(1; +\infty)$$.