Упр.714 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) 2^1/7 и 2,5^0,5;
2) 0,2^2/3 и 0,2^3/4;
3) log3,1 корень 10 и log3,1 3;
4) log0,3 4/5 и log0,3 3/4.

1. Функция $$y=2{,}5^x$$ возрастает, так как $$2{,}5>1$$. Сравним показатели:

   $$\frac17 \text{ и } 0{,}5=\frac12,\qquad \frac17-\frac12=\frac{2-7}{14}=-\frac5{14}<0.$$

   Значит, $$\frac17<0{,}5$$, поэтому

   $$2{,}5^{\frac17}<2{,}5^{0{,}5}.$$

2. Функция $$y=0{,}2^x$$ убывает, так как $$0{,}2<1$$. Сравним показатели:

   $$\frac23 \text{ и } \frac34,\qquad \frac23-\frac34=\frac{8-9}{12}=-\frac1{12}<0.$$

   Так как функция убывающая, то при меньшем показателе значение больше:

   $$0{,}2^{\frac23}>0{,}2^{\frac34}.$$

3. Функция $$y=\log_{3{,}1}x$$ возрастает, так как $$3{,}1>1$$. Сравним аргументы:

   $$\sqrt{10}\text{ и }3,\qquad \sqrt{10}>3,$$

   поскольку $$10>9.$$ Следовательно,

   $$\log_{3{,}1}\sqrt{10}>\log_{3{,}1}3.$$

4. Функция $$y=\log_{0{,}3}x$$ убывает, так как $$0{,}3<1$$. Сравним аргументы:

   $$\frac45 \text{ и } \frac34,\qquad \frac45-\frac34=\frac{16-15}{20}=\frac1{20}>0.$$

   Значит, $$\frac45>\frac34$$, а для убывающей логарифмической функции это даёт

   $$\log_{0{,}3}\frac45<\log_{0{,}3}\frac34.$$

Ответ

$$2{,}5^{\frac17}<2{,}5^{0{,}5};\quad 0{,}2^{\frac23}>0{,}2^{\frac34};\quad \log_{3{,}1}\sqrt{10}>\log_{3{,}1}3;\quad \log_{0{,}3}\frac45<\log_{0{,}3}\frac34.$$