Упр.713 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 713. Найти значение выражения корень 4 степени 36log65 — 5log59.

$$\sqrt[4]{36^{\log_6 5}-5^{\log_5 9}}=\sqrt[4]{\left(6^2\right)^{\log_6 5}-9}$$

$$\left(6^2\right)^{\log_6 5}=6^{2\log_6 5}=\left(6^{\log_6 5}\right)^2=5^2=25$$

Тогда
$$\sqrt[4]{36^{\log_6 5}-5^{\log_5 9}}=\sqrt[4]{25-9}=\sqrt[4]{16}=\sqrt[4]{2^4}=2.$$

Ответ

$$2$$