Упр.712 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) 16^0,5log4 10 + 1.

1) $$\log_3 \frac{9}{\sqrt[5]{3}}+\log_6 \sqrt[5]{36}$$

Представим числа в виде степеней оснований логарифмов:

$$\frac{9}{\sqrt[5]{3}}=\frac{3^2}{3^{1/5}}=3^{2-\frac15}=3^{\frac95}, \qquad \sqrt[5]{36}=(6^2)^{1/5}=6^{2/5}.$$

Тогда

$$\log_3 3^{\frac95}+\log_6 6^{\frac25}=\frac95+\frac25=\frac{11}{5}=2{,}2.$$

2) $$16^{0{,}5\log_4 10+1}$$

Так как $$16=4^2,$$ получаем

$$16^{0{,}5\log_4 10+1}=(4^2)^{\frac12\log_4 10+1}=4^{\log_4 10+2}.$$

Далее

$$4^{\log_4 10+2}=4^{\log_4 10}\cdot 4^2=10\cdot 16=160.$$

Ответ

1) $$2{,}2$$; 2) $$160$$.