Упр.708 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

708 (15*5^1/2/125^-1/3 — 2 * 7^1/2 * 49^1/4)((1/81)^-1/4 + 45^1/2)-183 корень 5.

Упростим выражение:

$$\left(15\cdot 5^{1/2}\cdot 125^{-1/3}-2\cdot 7^{1/2}\cdot 49^{1/4}\right)\left(\left(\frac{1}{81}\right)^{-1/4}+45^{1/2}\right)-183\sqrt{5}.$$

Преобразуем степени:

$$125^{-1/3}=(5^3)^{-1/3}=5^{-1}, \qquad 49^{1/4}=(7^2)^{1/4}=7^{1/2},$$
$$\left(\frac{1}{81}\right)^{-1/4}=(9^{-2})^{-1/4}=9^{1/2}, \qquad 45^{1/2}=(5\cdot 9)^{1/2}=5^{1/2}\cdot 9^{1/2}.$$

Тогда

$$15\cdot 5^{1/2}\cdot 5^{-1}=15\cdot 5^{-1/2}=15\sqrt{5},$$
$$2\cdot 7^{1/2}\cdot 7^{1/2}=2\cdot 7=14,$$
$$9^{1/2}+5^{1/2}\cdot 9^{1/2}=3+3\sqrt{5}.$$

Получаем:

$$\left(15\sqrt{5}-14\right)\left(3+3\sqrt{5}\right)-183\sqrt{5}.$$

Раскроем скобки:

$$ \begin{aligned} (15\sqrt{5}-14)(3+3\sqrt{5})-183\sqrt{5} &=45\sqrt{5}+45\cdot 5-42-42\sqrt{5}-183\sqrt{5} \\ &=45\sqrt{5}+225-42-42\sqrt{5}-183\sqrt{5} \\ &=183\sqrt{5}+183-42-42\sqrt{5}-183\sqrt{5} \\ &=1083. \end{aligned} $$

Ответ

$$1083$$