Упр.703 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) 999;
2) 234.

1) Рассмотрим последние цифры степеней числа $$9$$:

$$9^1=9,\quad 9^2=81,\quad 9^3=729.$$

Видно, что последняя цифра степеней числа $$9$$ повторяется с периодом $$2$$: $$9, 1, 9, 1, \dots$$

Так как $$999$$ — нечётное число, то последняя цифра числа $$9^{999}$$ равна $$9$$.

2) Рассмотрим последние цифры степеней числа $$2$$:

$$2^1=2,\quad 2^2=4,\quad 2^3=8,\quad 2^4=16,\quad 2^5=32.$$

Последние цифры повторяются с периодом $$4$$: $$2, 4, 8, 6, \dots$$

Найдём остаток от деления показателя степени на $$4$$:

$$234=4\cdot 58+2.$$

Значит, последняя цифра числа $$2^{234}$$ такая же, как у $$2^2$$, то есть $$4$$.

Ответ

1) $$9$$; 2) $$4$$.