Упр.697 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Выработка продукции за первый год работы предприятия возросла на $$p\%$$, а за следующий год по сравнению с первоначальной она возросла на 10% больше, чем за первый год. Определить, на сколько процентов увеличилась выработка продукции за первый год, если известно, что за два года она увеличилась в общей сложности на 48,59%.

Пусть $$x$$ — первоначальная выработка продукции.

Тогда после первого года она стала равна

$$x\left(1+\frac{p}{100}\right).$$

По условию, за следующий год выработка увеличилась по сравнению с первоначальной на $$10\%$$ больше, чем за первый год, то есть на $$p+10\%$$. Тогда после второго года получим

$$x\left(1+\frac{p}{100}\right)\left(1+\frac{p+10}{100}\right).$$

С другой стороны, за два года выработка увеличилась на $$48{,}59\%$$, значит

$$x\left(1+\frac{48{,}59}{100}\right)=x\cdot 1{,}4859.$$

Составим уравнение:

$$x\left(1+\frac{p}{100}\right)\left(1+\frac{p+10}{100}\right)=1{,}4859x.$$

Сократим на $$x$$:

$$\left(1+\frac{p}{100}\right)\left(1+\frac{p+10}{100}\right)=1{,}4859.$$

Умножим на $$10000$$:

$$(100+p)(110+p)=14859.$$

Раскроем скобки:

$$p^2+210p+11000=14859,$$

$$p^2+210p-3859=0.$$

Найдём корни:

$$D=210^2-4\cdot 1\cdot(-3859)=44100+15436=59536,$$

$$\sqrt{D}=244.$$

Тогда

$$p=\frac{-210\pm 244}{2}.$$

Получаем:

$$p_1=17,\qquad p_2=-227.$$

Отрицательный корень не подходит, так как речь идёт об увеличении выработки.

Ответ

$$17\%$$