Упр.69 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Сколько решений имеет система уравнений:

1. $$\begin{cases} y=2\sin x, \\ y=\log_{\frac{1}{3}}x; \end{cases}$$

2. $$\begin{cases} y+1=-\sin x, \\ y=\sqrt[3]{x}. \end{cases}$$

1. Рассмотрим систему

   $$\begin{cases} y=2\sin x,\\ y=\log_{\frac13}x. \end{cases}$$

   Область определения второй функции: $$x>0$$.

   График функции $$y=2\sin x$$ колеблется между $$-2$$ и $$2$$, а график $$y=\log_{\frac13}x$$ убывает при $$x>0$$. По графику видно, что они пересекаются три раза.

   Следовательно, система имеет 3 решения.

2. Рассмотрим систему

   $$\begin{cases} y+1=-\sin x,\\ y=\sqrt[3]{x}. \end{cases}$$

   Первое уравнение перепишем так:

   $$y=-1-\sin x.$$

   Графики функций $$y=-1-\sin x$$ и $$y=\sqrt[3]{x}$$ пересекаются три раза.

   Следовательно, система имеет 3 решения.

Ответ

1) $$3$$ решения; 2) $$3$$ решения.