Упр.682 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) один из аргументов числа z равен нулю;
2) один из аргументов числа z равен 5пи/2;
3) один из аргументов числа z удовлетворяет неравенствам 2пи < фи < 3пи; 4) один из аргументов числа z удовлетворяет неравенствам 0 < = фи < = 2пи.

1. Если один из аргументов числа $$z$$ равен $$0$$, то число лежит на положительной действительной полуоси:

   $$z=x,\quad x>0.$$

2. Если один из аргументов числа $$z$$ равен $$\frac{5\pi}{2}$$, то это то же самое, что и аргумент $$\frac{\pi}{2}$$:

   $$\frac{5\pi}{2}=\frac{\pi}{2}+2\pi.$$

   Значит, число лежит на положительной мнимой полуоси:

   $$z=yi,\quad y>0.$$

3. Если один из аргументов числа $$z$$ удовлетворяет неравенствам $$2\pi<\varphi<3\pi$$, то с учётом периодичности аргумента это соответствует верхней полуплоскости:

   $$z=x+iy,\quad y>0.$$

4. Если один из аргументов числа $$z$$ удовлетворяет неравенствам $$0\le \varphi\le 2\pi$$, то этому соответствует вся комплексная плоскость, кроме точки $$z=0$$, так как аргумент нулю не определён:

   $$z\ne 0.$$

Ответ

1) положительная действительная полуось; 2) положительная мнимая полуось; 3) верхняя полуплоскость; 4) вся комплексная плоскость, кроме точки $$z=0$$.