Упр.681 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 681.1 На комплексной плоскости даны точки z1, z2, z3, являющиеся вершинами треугольника. Найти точку пересечения его медиан.

Пусть вершины треугольника на комплексной плоскости заданы числами

$$z_1=x_1+y_1i,\quad z_2=x_2+y_2i,\quad z_3=x_3+y_3i.$$

Точка пересечения медиан треугольника — это его центр тяжести. Координаты этой точки равны средним арифметическим координат вершин:

$$x_0=\frac{x_1+x_2+x_3}{3},\quad y_0=\frac{y_1+y_2+y_3}{3}.$$

Тогда искомое комплексное число:

$$z_0=x_0+y_0i=\frac{x_1+x_2+x_3}{3}+\frac{y_1+y_2+y_3}{3}i.$$

Так как

$$z_1+z_2+z_3=(x_1+x_2+x_3)+(y_1+y_2+y_3)i,$$

то

$$z_0=\frac{z_1+z_2+z_3}{3}.$$

Ответ

$$\frac{z_1+z_2+z_3}{3}$$