Упр.68 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. С помощью графиков функций выяснить, имеет ли решение система уравнений:
   
   1) $$\begin{cases} y-1=\sin x,\\ y=\sqrt{x}-\frac{\pi}{2}; \end{cases}$$
   
   2) $$\begin{cases} y=-\sin x,\\ y=-\frac{2}{x^2}-1. \end{cases}$$

1) Рассмотрим систему:

$$\begin{cases} y-1=\sin x,\\ y=\sqrt{x-\dfrac{\pi}{2}}. \end{cases}$$

Первое уравнение преобразуем:

$$y=\sin x+1.$$

Графики функций $$y=\sin x+1$$ и $$y=\sqrt{x-\dfrac{\pi}{2}}$$ пересекаются, значит система имеет решение.

2) Рассмотрим систему:

$$\begin{cases} y=-\sin x,\\ y=-\dfrac{2}{x^2}-1. \end{cases}$$

Графики функций $$y=-\sin x$$ и $$y=-\dfrac{2}{x^2}-1$$ не пересекаются, значит система не имеет решений.

Ответ

1) да; 2) нет.