Упр.668 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) (3у -х) + (2у — 3x)i = 6 — 10i;
2) xy + xyi — 2i — yi — 3 = 0.

1. Сравним действительные и мнимые части в равенстве

   $$ (3y-x)+(2y-3x)i=6-10i. $$

   Тогда

   $$ 3y-x=6, $$

   $$ 2y-3x=-10. $$

   Из первого уравнения

   $$ x=3y-6. $$

   Подставим во второе:

   $$ 2y-3(3y-6)=-10, $$

   $$ 2y-9y+18=-10, $$

   $$ -7y=-28, $$

   $$ y=4. $$

   Тогда

   $$ x=3\cdot 4-6=6. $$

2. Преобразуем равенство

   $$ xy+xyi-2i-yi-3=0 $$

   к виду

   $$ xy+(xy-y)i=3+2i. $$

   Сравним действительные и мнимые части:

   $$ xy=3, $$

   $$ xy-y=2. $$

   Из первого уравнения

   $$ y=\frac{3}{x}. $$

   Подставим во второе:

   $$ 3-\frac{3}{x}=2, $$

   $$ \frac{3}{x}=1, $$

   $$ x=3. $$

   Тогда

   $$ y=\frac{3}{3}=1. $$

Ответ

1) $$x=6,\ y=4.$$ 2) $$x=3,\ y=1.$$