Упр.668 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Найти действительные числа $$x$$ и $$y$$ из равенства:

1. $$\left(3y-x\right)+\left(2y-3x\right)i=6-10i$$;
2. $$xy+xyi-2i-yi-3=0$$.

1. Сравним действительные и мнимые части в равенстве

   $$(3y-x)+(2y-3x)i=6-10i.$$

   Тогда

   $$3y-x=6,$$

   $$2y-3x=-10.$$

   Из первого уравнения

   $$x=3y-6.$$

   Подставим во второе:

   $$2y-3(3y-6)=-10,$$

   $$2y-9y+18=-10,$$

   $$-7y=-28,$$

   $$y=4.$$

   Тогда

   $$x=3\cdot 4-6=6.$$

2. Преобразуем равенство

   $$xy+xyi-2i-yi-3=0$$

   к виду

   $$xy+(xy-y)i=3+2i.$$

   Сравним действительные и мнимые части:

   $$xy=3,$$

   $$xy-y=2.$$

   Из первого уравнения

   $$y=\frac{3}{x}.$$

   Подставим во второе:

   $$3-\frac{3}{x}=2,$$

   $$\frac{3}{x}=1,$$

   $$x=3.$$

   Тогда

   $$y=\frac{3}{3}=1.$$

Ответ

1) $$x=6,\ y=4.$$ 2) $$x=3,\ y=1.$$