Упр.667 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Решить уравнение:

1. $$z^2-2z+5=0$$;
2. $$z^2+10z+26=0$$;
3. $$5z^2+6z+5=0$$;
4. $$2z^2+3z+3=0$$.

1. $$z^2-2z+5=0$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 5=4-20=-16$$

   $$z=\frac{2\pm \sqrt{-16}}{2}=\frac{2\pm 4i}{2}=1\pm 2i$$

2. $$z^2+10z+26=0$$

   $$D=10^2-4\cdot 1\cdot 26=100-104=-4$$

   $$z=\frac{-10\pm \sqrt{-4}}{2}=\frac{-10\pm 2i}{2}=-5\pm i$$

3. $$5z^2+6z+5=0$$

   $$D=6^2-4\cdot 5\cdot 5=36-100=-64$$

   $$z=\frac{-6\pm \sqrt{-64}}{2\cdot 5}=\frac{-6\pm 8i}{10}=-\frac{3}{5}\pm \frac{4}{5}i$$

4. $$2z^2+3z+3=0$$

   $$D=3^2-4\cdot 2\cdot 3=9-24=-15$$

   $$z=\frac{-3\pm \sqrt{-15}}{2\cdot 2}=\frac{-3\pm i\sqrt{15}}{4}=-\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{15}}{4}i$$

Ответ

1) $$z=1-2i,\;1+2i$$

2) $$z=-5-i,\;-5+i$$

3) $$z=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i,\;-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

4) $$z=-\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{15}}{4}i,\;-\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{15}}{4}i$$