Упр.666 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) -4 + 4i;
2) — корень 3 -i.

1) Для числа $$z=-4+4i$$ найдём модуль:

$$|z|=\sqrt{(-4)^2+4^2}=\sqrt{16+16}=4\sqrt{2}.$$

Так как точка $$(-4,\,4)$$ лежит во II четверти, то

$$\tg \varphi=\frac{4}{-4}=-1,$$

откуда

$$\varphi=\pi-\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}.$$

Следовательно,

$$z=4\sqrt{2}\left(\cos \frac{3\pi}{4}+i\sin \frac{3\pi}{4}\right).$$

2) Для числа $$z=-\sqrt{3}-i$$ найдём модуль:

$$|z|=\sqrt{(-\sqrt{3})^2+(-1)^2}=\sqrt{3+1}=2.$$

Число лежит в III четверти, поэтому

$$\tg \varphi=\frac{-1}{-\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}},$$

а аргумент равен

$$\varphi=\pi+\frac{\pi}{6}=\frac{7\pi}{6}.$$

Тогда

$$z=2\left(\cos \frac{7\pi}{6}+i\sin \frac{7\pi}{6}\right).$$

Ответ

1) $$-4+4i=4\sqrt{2}\left(\cos \frac{3\pi}{4}+i\sin \frac{3\pi}{4}\right);$$

2) $$-\sqrt{3}-i=2\left(\cos \frac{7\pi}{6}+i\sin \frac{7\pi}{6}\right).$$