Упр.665 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Решить уравнение:

1. $$\left(5+3i\right)+z=-4-i$$;
2. $$\left(-2+i\right)+z=3-2i$$;
3. $$5+i=2-\left(3-\sqrt{2}\right)$$;
4. $$\left(i-z\right)\left(1+2i\right)+\left(1-iz\right)\left(3-4i\right)=1+7i$$.

1. $$\left(5+3i\right)+z=-4-i$$

   $$z=-4-i-\left(5+3i\right)=-9-4i$$

2. $$\left(-2+i\right)+z=3-2i$$

   $$z=3-2i-\left(-2+i\right)=5-3i$$

3. $$5+i=z-\left(3-\sqrt{2}\right)i$$

   $$z=5+i+\left(3-\sqrt{2}\right)i=5+\left(4-\sqrt{2}\right)i$$

4. $$\left(i-z\right)\left(1+2i\right)+\left(1-iz\right)\left(3-4i\right)=1+7i$$

   Раскроем скобки:

   $$i+2i^2-z-2iz+3-4i-3iz+4i^2=1+7i$$

   $$z+5iz-4zi^2=2-10i+2i^2$$

   Так как $$i^2=-1$$, получаем:

   $$z+5iz+4z=2-10i-2$$

   $$5z+5iz=-10i$$

   $$z(5+5i)=-10i$$

   $$z=\frac{-10i}{5+5i}=\frac{-2i}{1+i}=\frac{-2i(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\frac{-2i+2i^2}{2}=-1-i$$

Ответ

1) $$z=-9-4i$$; 2) $$z=5-3i$$; 3) $$z=5+\left(4-\sqrt{2}\right)i$$; 4) $$z=-1-i$$.