Упр.659 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

659. 1) (2 + 3i)(3 — 2i) + (2 — 3i)(3 + 2i);
2) 9 + 5i — (2 -4i)(1 + 3i);
3) (8- корень 3i)(8+ корень 3i);
4) (-1 + корень 7i)(-1- корень 7i).

1. $$\begin{aligned} (2+3i)(3-2i)+(2-3i)(3+2i) &= 6-4i+9i-6i^2+6+4i-9i-6i^2 \\ &= 12-12i^2 \\ &= 12+12=24. \end{aligned}$$

2. $$\begin{aligned} 9+5i-(2-4i)(1+3i) &= 9+5i-(2+6i-4i-12i^2) \\ &= 9+5i-2-2i+12 \\ &= 19+3i. \end{aligned}$$

3. $$\begin{aligned} (8-\sqrt{3}i)(8+\sqrt{3}i) &= 8^2-(\sqrt{3}i)^2 \\ &= 64-3i^2 \\ &= 64+3=67. \end{aligned}$$

4. $$\begin{aligned} (-1+\sqrt{7}i)(-1-\sqrt{7}i) &= (-1)^2-(\sqrt{7}i)^2 \\ &= 1-7i^2 \\ &= 1+7=8. \end{aligned}$$

Ответ

1) $$24$$; 2) $$19+3i$$; 3) $$67$$; 4) $$8$$.