Упр.650 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) 16z2-32z+17;
3) 25z2 + 50z + 26;
4) -z2 + 10z — 26.

1. $$4z^2+4z+5=4\left(z+\frac12+i\right)\left(z+\frac12-i\right).$$

   Найдём корни квадратного трёхчлена:

   $$D=4^2-4\cdot 4\cdot 5=16-80=-64,$$

   $$z=\frac{-4\pm\sqrt{-64}}{2\cdot 4}=\frac{-4\pm 8i}{8}=-\frac12\pm i.$$

2. $$16z^2-32z+17=16\left(z-1+\frac14 i\right)\left(z-1-\frac14 i\right).$$

   $$D=32^2-4\cdot 16\cdot 17=1024-1088=-64,$$

   $$z=\frac{32\pm\sqrt{-64}}{2\cdot 16}=\frac{32\pm 8i}{32}=1\pm \frac14 i.$$

3. $$25z^2+50z+26=25\left(z+1+\frac15 i\right)\left(z+1-\frac15 i\right).$$

   $$D=50^2-4\cdot 25\cdot 26=2500-2600=-100,$$

   $$z=\frac{-50\pm\sqrt{-100}}{2\cdot 25}=\frac{-50\pm 10i}{50}=-1\pm \frac15 i.$$

4. $$-z^2+10z-26=-(z-5+i)(z-5-i).$$

   $$D=10^2-4\cdot 1\cdot 26=100-104=-4,$$

   $$z=\frac{10\pm\sqrt{-4}}{2}=\frac{10\pm 2i}{2}=5\pm i.$$

Ответ

$$1)\;4\left(z+\frac12+i\right)\left(z+\frac12-i\right); \quad 2)\;16\left(z-1+\frac14 i\right)\left(z-1-\frac14 i\right); \quad 3)\;25\left(z+1+\frac15 i\right)\left(z+1-\frac15 i\right); \quad 4)\;-(z-5+i)(z-5-i).$$