Упр.65 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) [пи/6;пи];
2) [3пи/4;5пи/4].

1) При $$x \in \left[\frac{\pi}{6}; \pi\right]$$ функция $$y=\sin x$$ принимает значения от $$0$$ до $$1$$, так как

$$\sin \frac{\pi}{6}=\frac12,\quad \sin \frac{\pi}{2}=1,\quad \sin \pi=0.$$

На этом промежутке наибольшее значение равно $$1$$, а наименьшее — $$0$$. Значит,

$$E(y)=[0;1].$$

2) При $$x \in \left[\frac{3\pi}{4}; \frac{5\pi}{4}\right]$$ имеем

$$\sin \frac{3\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2},\quad \sin \pi=0,\quad \sin \frac{5\pi}{4}=-\frac{\sqrt2}{2}.$$

Наибольшее значение функции на данном промежутке равно $$\frac{\sqrt2}{2}$$, а наименьшее — $$-\frac{\sqrt2}{2}$$. Следовательно,

$$E(y)=\left[-\frac{\sqrt2}{2}; \frac{\sqrt2}{2}\right].$$

Ответ

1) $$[0;1]$$; 2) $$\left[-\frac{\sqrt2}{2}; \frac{\sqrt2}{2}\right].$$