Упр.646 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)
2) 9z2 + 18z + 10 = 0;
3) z2 — 4z + 7 = 0;
4) z2 + 2z + 6 = 0;
5) z3 + 27 = 0:
6) z3 = 8.
$$4z^2-4z+5=0$$
$$D=(-4)^2-4\cdot 4\cdot 5=16-80=-64$$
$$z=\frac{4\pm \sqrt{-64}}{2\cdot 4}=\frac{4\pm 8i}{8}=\frac12\pm i$$
$$9z^2+18z+10=0$$
$$D=18^2-4\cdot 9\cdot 10=324-360=-36$$
$$z=\frac{-18\pm \sqrt{-36}}{2\cdot 9}=\frac{-18\pm 6i}{18}=-1\pm \frac13 i$$
$$z^2-4z+7=0$$
$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 7=16-28=-12$$
$$z=\frac{4\pm \sqrt{-12}}{2}=\frac{4\pm 2\sqrt{3}\,i}{2}=2\pm \sqrt{3}\,i$$
$$z^2+2z+6=0$$
$$D=2^2-4\cdot 6=4-24=-20$$
$$z=\frac{-2\pm \sqrt{-20}}{2}=\frac{-2\pm 2\sqrt{5}\,i}{2}=-1\pm \sqrt{5}\,i$$
$$z^3+27=0$$
$$z^3=-27$$
$$z^3+3^3=0$$
$$\left(z+3\right)\left(z^2-3z+9\right)=0$$
Отсюда
$$z=-3$$
или
$$z^2-3z+9=0$$
$$D=3^2-4\cdot 9=9-36=-27$$
$$z=\frac{3\pm \sqrt{-27}}{2}=\frac{3\pm 3\sqrt{3}\,i}{2}$$
$$z^3=8$$
$$z^3-8=0$$
$$z^3-2^3=0$$
$$\left(z-2\right)\left(z^2+2z+4\right)=0$$
Отсюда
$$z=2$$
или
$$z^2+2z+4=0$$
$$D=2^2-4\cdot 4=4-16=-12$$
$$z=\frac{-2\pm \sqrt{-12}}{2}=\frac{-2\pm 2\sqrt{3}\,i}{2}=-1\pm \sqrt{3}\,i$$
Ответ
1) $$\frac12-i,\ \frac12+i$$; 2) $$-1-\frac13 i,\ -1+\frac13 i$$; 3) $$2-\sqrt{3}\,i,\ 2+\sqrt{3}\,i$$; 4) $$-1-\sqrt{5}\,i,\ -1+\sqrt{5}\,i$$; 5) $$-3,\ \frac{3-3\sqrt{3}\,i}{2},\ \frac{3+3\sqrt{3}\,i}{2}$$; 6) $$2,\ -1-\sqrt{3}\,i,\ -1+\sqrt{3}\,i$$.
