Упр.645 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

645. 1) z2 — 2z + 10 = 0;
2) z2 + 2z + 2 = 0;
3) z2-6z+ 13 = 0;
4) z2 + 8z +17 = 0.

1. $$z^2-2z+10=0$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 10=4-40=-36$$

   $$z=\frac{2\pm \sqrt{-36}}{2}=\frac{2\pm 6i}{2}=1\pm 3i$$

2. $$z^2+2z+2=0$$

   $$D=2^2-4\cdot 1\cdot 2=4-8=-4$$

   $$z=\frac{-2\pm \sqrt{-4}}{2}=\frac{-2\pm 2i}{2}=-1\pm i$$

3. $$z^2-6z+13=0$$

   $$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot 13=36-52=-16$$

   $$z=\frac{6\pm \sqrt{-16}}{2}=\frac{6\pm 4i}{2}=3\pm 2i$$

4. $$z^2+8z+17=0$$

   $$D=8^2-4\cdot 1\cdot 17=64-68=-4$$

   $$z=\frac{-8\pm \sqrt{-4}}{2}=\frac{-8\pm 2i}{2}=-4\pm i$$

Ответ

1) $$1-3i,\ 1+3i$$

2) $$-1-i,\ -1+i$$

3) $$3-2i,\ 3+2i$$

4) $$-4-i,\ -4+i$$