Упр.643 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) z2 = -16;
2) z2 = -7;
3) z2 + 0,36 = 0;
4) 25z2 + 9 = 0;
5) z4 — 16 = 0;
6) z4 — 81 = 0.

1. $$z^2=-16$$
   
   Тогда
   $$z=\pm\sqrt{-16}=\pm 4i.$$
2. $$z^2=-7$$
   
   Тогда
   $$z=\pm\sqrt{-7}=\pm i\sqrt{7}.$$
3. $$z^2+0{,}36=0$$
   
   $$z^2=-0{,}36$$
   
   Тогда
   $$z=\pm\sqrt{-0{,}36}=\pm 0{,}6i.$$
4. $$25z^2+9=0$$
   
   $$25z^2=-9$$
   
   $$z^2=-\frac{9}{25}$$
   
   Тогда
   $$z=\pm\sqrt{-\frac{9}{25}}=\pm \frac{3}{5}i.$$
5. $$z^4-16=0$$
   
   $$z^4=16$$
   
   $$\left(z^2-4\right)\left(z^2+4\right)=0$$
   
   Отсюда
   $$z^2=4 \quad \text{или} \quad z^2=-4.$$
   
   Тогда
   $$z=\pm 2 \quad \text{или} \quad z=\pm 2i.$$
6. $$z^4-81=0$$
   
   $$z^4=81$$
   
   $$\left(z^2-9\right)\left(z^2+9\right)=0$$
   
   Отсюда
   $$z^2=9 \quad \text{или} \quad z^2=-9.$$
   
   Тогда
   $$z=\pm 3 \quad \text{или} \quad z=\pm 3i.$$

Ответ

1) $$z=\pm 4i$$;
2) $$z=\pm i\sqrt{7}$$;
3) $$z=\pm 0{,}6i$$;
4) $$z=\pm \frac{3}{5}i$$;
5) $$z=\pm 2,\ \pm 2i$$;
6) $$z=\pm 3,\ \pm 3i$$.