Упр.64 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) sin 2х > = -1/2;
2) sin 3х < корень 3/2.

Решим неравенства по отдельности и затем пересечём полученные решения с промежутком $$-\frac{3\pi}{2}\le x\le \pi.$$

1. $$\sin 2x\ge -\frac12.$$

   Значения синуса не меньше $$-\frac12$$ при

   $$-\frac{\pi}{6}+2\pi n\le 2x\le \frac{7\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Делим на $$2$$:

   $$-\frac{\pi}{12}+\pi n\le x\le \frac{7\pi}{12}+\pi n.$$

   С учётом промежутка $$-\frac{3\pi}{2}\le x\le \pi$$ получаем:

   $$x\in\left[-\frac{3\pi}{2},-\frac{17\pi}{12}\right]\cup\left[-\frac{13\pi}{12},-\frac{5\pi}{12}\right]\cup\left[-\frac{\pi}{12},\frac{7\pi}{12}\right]\cup\left[\frac{11\pi}{12},\pi\right].$$

2. $$\sin 3x<\frac{\sqrt3}{2}.$$

   Синус меньше $$\frac{\sqrt3}{2}$$ при

   $$-\frac{4\pi}{3}+2\pi n<3x<\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Делим на $$3$$:

   $$-\frac{4\pi}{9}+\frac{2\pi n}{3}<x<\frac{\pi}{9}+\frac{2\pi n}{3}.$$

   Пересечение с $$-\frac{3\pi}{2}\le x\le \pi$$ даёт:

   $$x\in\left[-\frac{3\pi}{2},-\frac{11\pi}{9}\right)\cup\left(-\frac{10\pi}{9},-\frac{5\pi}{9}\right)\cup\left(-\frac{4\pi}{9},\frac{\pi}{9}\right)\cup\left(\frac{2\pi}{9},\frac{7\pi}{9}\right)\cup\left(\frac{8\pi}{9},\pi\right].$$

Ответ

1) $$x\in\left[-\frac{3\pi}{2},-\frac{17\pi}{12}\right]\cup\left[-\frac{13\pi}{12},-\frac{5\pi}{12}\right]\cup\left[-\frac{\pi}{12},\frac{7\pi}{12}\right]\cup\left[\frac{11\pi}{12},\pi\right].$$

2) $$x\in\left[-\frac{3\pi}{2},-\frac{11\pi}{9}\right)\cup\left(-\frac{10\pi}{9},-\frac{5\pi}{9}\right)\cup\left(-\frac{4\pi}{9},\frac{\pi}{9}\right)\cup\left(\frac{2\pi}{9},\frac{7\pi}{9}\right)\cup\left(\frac{8\pi}{9},\pi\right].$$