Упр.63 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Найти все принадлежащие множеству решений неравенства $$\sqrt{x-1}<2$$ корни уравнения $$\sin x=-\frac{1}{2}$$.

Решим неравенство:

$$\sqrt{x-1}<2.$$

Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным, получаем:

$$x-1\ge 0,$$

а из самого неравенства:

$$x-1<4.$$

Следовательно,

$$1\le x<5.$$

Теперь решим уравнение:

$$\sin x=-\frac12.$$

Его решения имеют вид:

$$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Найдём те из них, которые принадлежат промежутку $$[1;5).$$

Подходящие значения:

$$x=\frac{7\pi}{6},\ \frac{11\pi}{6}.$$

Ответ

$$\frac{7\pi}{6},\ \frac{11\pi}{6}.$$