Упр.624 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Найти все аргументы комплексного числа: 1) $$z=7$$; 2) $$z=-4$$; 3) $$z=i$$; 4) $$z=-3i$$; 5) $$z=-1+i$$; 6) $$z=\sqrt{3}+i$$; 7) $$z=2-2i$$; 8) $$z=-1-\sqrt{3}i$$.

1. $$z=7$$ — положительное действительное число, значит его аргумент равен

   $$\varphi=2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. $$z=-4$$ — отрицательное действительное число, поэтому

   $$\varphi=\pi+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. $$z=i$$ лежит на положительной мнимой оси, значит

   $$\varphi=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4. $$z=-3i$$ лежит на отрицательной мнимой оси, поэтому

   $$\varphi=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

5. $$z=-1+i$$, тогда

   $$\tan\varphi=\frac{1}{-1}=-1.$$

   Точка находится во II четверти, значит

   $$\varphi=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

6. $$z=\sqrt{3}+i$$, тогда

   $$\tan\varphi=\frac{1}{\sqrt{3}}.$$

   Так как число находится в I четверти, получаем

   $$\varphi=\frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

7. $$z=2-2i$$, тогда

   $$\tan\varphi=\frac{-2}{2}=-1.$$

   Точка находится в IV четверти, значит

   $$\varphi=-\frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

8. $$z=-1-\sqrt{3}\,i$$, тогда

   $$\tan\varphi=\frac{-\sqrt{3}}{-1}=\sqrt{3}.$$

   Точка находится в III четверти, поэтому

   $$\varphi=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

1) $$2\pi n$$; 2) $$\pi+2\pi n$$; 3) $$\frac{\pi}{2}+2\pi n$$; 4) $$-\frac{\pi}{2}+2\pi n$$; 5) $$\frac{3\pi}{4}+2\pi n$$; 6) $$\frac{\pi}{6}+2\pi n$$; 7) $$-\frac{\pi}{4}+2\pi n$$; 8) $$\frac{4\pi}{3}+2\pi n$$, $$n\in\mathbb Z$$.