Упр.620 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)
1) |z — 1| < 3;
2) 12 + 3i| > = 4;
3) 1 < |z + 2| < 2;
4) 2 < = |2-5i| < = 3.
$$|z-i|<3$$
Это множество точек, расстояние от которых до точки $$z=i$$ меньше $$3$$. Значит, это внутренность круга с центром в точке $$z=i$$ и радиусом $$3$$, без окружности.
$$|z+3i|>4$$
Это множество точек, расстояние от которых до точки $$z=-3i$$ больше $$4$$. Значит, это внешность круга с центром в точке $$z=-3i$$ и радиусом $$4$$, без окружности.
$$1<|z+2|<2$$
Это точки, расстояние от которых до точки $$z=-2$$ заключено между $$1$$ и $$2$$. Значит, это кольцо между окружностями радиусов $$1$$ и $$2$$ с общим центром в точке $$z=-2$$, без обеих окружностей.
$$2\le |z-5i|\le 3$$
Это точки, расстояние от которых до точки $$z=5i$$ не меньше $$2$$ и не больше $$3$$. Значит, это кольцо между окружностями радиусов $$2$$ и $$3$$ с центром в точке $$z=5i$$, включая обе окружности.
Ответ
1) внутренность круга с центром $$z=i$$ и радиусом $$3$$;
2) внешность круга с центром $$z=-3i$$ и радиусом $$4$$;
3) кольцо между окружностями радиусов $$1$$ и $$2$$ с центром $$z=-2$$, без окружностей;
4) кольцо между окружностями радиусов $$2$$ и $$3$$ с центром $$z=5i$$, с окружностями.
