Упр.62 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)
- Найти все принадлежащие промежутку $$-\frac{3\pi}{2}\le x\le\pi$$ корни уравнения:
1) $$\sin 2x=-\frac{1}{2}$$;
2) $$\sin 3x=\frac{\sqrt{3}}{2}$$.
1) Решим уравнение $$\sin 2x=-\frac12.$$
Общие решения:
$$2x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
Тогда
$$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2}.$$
Подбираем значения, принадлежащие промежутку $$-\frac{3\pi}{2}\le x\le \pi$$:
$$x=-\frac{17\pi}{12},\ -\frac{13\pi}{12},\ -\frac{5\pi}{12},\ -\frac{\pi}{12},\ \frac{7\pi}{12},\ \frac{11\pi}{12}.$$
2) Решим уравнение $$\sin 3x=\frac{\sqrt3}{2}.$$
Общие решения:
$$3x=(-1)^n\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
Тогда
$$x=(-1)^n\frac{\pi}{9}+\frac{\pi n}{3}.$$
Отбираем корни на промежутке $$-\frac{3\pi}{2}\le x\le \pi$$:
$$x=-\frac{11\pi}{9},\ -\frac{10\pi}{9},\ -\frac{5\pi}{9},\ -\frac{4\pi}{9},\ \frac{\pi}{9},\ \frac{2\pi}{9},\ \frac{7\pi}{9},\ \frac{8\pi}{9}.$$
Ответ
1) $$-\frac{17\pi}{12},\ -\frac{13\pi}{12},\ -\frac{5\pi}{12},\ -\frac{\pi}{12},\ \frac{7\pi}{12},\ \frac{11\pi}{12}$$
2) $$-\frac{11\pi}{9},\ -\frac{10\pi}{9},\ -\frac{5\pi}{9},\ -\frac{4\pi}{9},\ \frac{\pi}{9},\ \frac{2\pi}{9},\ \frac{7\pi}{9},\ \frac{8\pi}{9}$$
