Упр.62 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) sin2х = -1/2;
2) sin3х = корень 3/2.

1) Решим уравнение $$\sin 2x=-\frac12.$$

Общие решения:

$$ 2x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z. $$

Тогда

$$ x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2}. $$

Подбираем значения, принадлежащие промежутку $$-\frac{3\pi}{2}\le x\le \pi$$:

$$ x=-\frac{17\pi}{12},\ -\frac{13\pi}{12},\ -\frac{5\pi}{12},\ -\frac{\pi}{12},\ \frac{7\pi}{12},\ \frac{11\pi}{12}. $$

2) Решим уравнение $$\sin 3x=\frac{\sqrt3}{2}.$$

Общие решения:

$$ 3x=(-1)^n\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z. $$

Тогда

$$ x=(-1)^n\frac{\pi}{9}+\frac{\pi n}{3}. $$

Отбираем корни на промежутке $$-\frac{3\pi}{2}\le x\le \pi$$:

$$ x=-\frac{11\pi}{9},\ -\frac{10\pi}{9},\ -\frac{5\pi}{9},\ -\frac{4\pi}{9},\ \frac{\pi}{9},\ \frac{2\pi}{9},\ \frac{7\pi}{9},\ \frac{8\pi}{9}. $$

Ответ

1) $$-\frac{17\pi}{12},\ -\frac{13\pi}{12},\ -\frac{5\pi}{12},\ -\frac{\pi}{12},\ \frac{7\pi}{12},\ \frac{11\pi}{12}$$

2) $$-\frac{11\pi}{9},\ -\frac{10\pi}{9},\ -\frac{5\pi}{9},\ -\frac{4\pi}{9},\ \frac{\pi}{9},\ \frac{2\pi}{9},\ \frac{7\pi}{9},\ \frac{8\pi}{9}$$