Упр.618 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Найти расстояние между точками: 1) $$6$$ и $$8i$$; 2) $$7i$$ и $$-2i$$; 3) $$1+i$$ и $$2+3i$$; 4) $$3-2i$$ и $$1-4i$$.

Расстояние между комплексными числами на плоскости находим по формуле

$$|z_1-z_2|=\sqrt{(a_1-a_2)^2+(b_1-b_2)^2},$$

где $$z_1=a_1+b_1i,$$ $$z_2=a_2+b_2i.$$

1. $$z_1=6,\quad z_2=8i.$$

   $$|z_1-z_2|=\sqrt{(6-0)^2+(0-8)^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10.$$

2. $$z_1=7i,\quad z_2=-2i.$$

   $$|z_1-z_2|=\sqrt{(0-0)^2+(7-(-2))^2}=\sqrt{9^2}=9.$$

3. $$z_1=1+i,\quad z_2=2+3i.$$

   $$|z_1-z_2|=\sqrt{(1-2)^2+(1-3)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}.$$

4. $$z_1=3-2i,\quad z_2=1-4i.$$

   $$|z_1-z_2|=\sqrt{(3-1)^2+(-2-(-4))^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}.$$

Ответ

1) $$10$$; 2) $$9$$; 3) $$\sqrt{5}$$; 4) $$2\sqrt{2}$$.