Упр.616 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Построить окружность: 1) $$|z|=3$$; 2) $$|z|=5$$; 3) $$|z-2i|=1$$; 4) $$|z+3i|=2$$.

Модуль комплексного числа $$z=x+yi$$ задаёт расстояние от точки $$M(x,y)$$ до начала координат, а выражение $$|z-z_0|=R$$ — окружность с центром в точке, соответствующей числу $$z_0$$, и радиусом $$R$$.

1. $$|z|=3$$

   Это окружность с центром в начале координат $$O(0,0)$$ и радиусом $$3$$.

2. $$|z|=5$$

   Это окружность с центром в начале координат $$O(0,0)$$ и радиусом $$5$$.

3. $$|z-2i|=1$$

   Здесь $$z_0=2i$$, значит центр окружности имеет координаты $$O(0,2)$$, радиус $$R=1$$.

4. $$|z+3i|=2$$

   Это то же самое, что $$|z-(-3i)|=2$$. Следовательно, центр окружности $$O(0,-3)$$, радиус $$R=2$$.

Ответ

1) окружность с центром $$O(0,0)$$ и радиусом $$3$$;
2) окружность с центром $$O(0,0)$$ и радиусом $$5$$;
3) окружность с центром $$O(0,2)$$ и радиусом $$1$$;
4) окружность с центром $$O(0,-3)$$ и радиусом $$2$$.