Упр.612 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Вычислить: 1) $$(1+i)^8$$; 2) $$(1-i)^{12}$$.

1) $$(1+i)^8 = \bigl((1+i)^2\bigr)^4$$

Найдём квадрат:

$$(1+i)^2 = 1+2i+i^2 = 2i$$

Тогда

$$(1+i)^8 = (2i)^4 = 16i^4 = 16.$$

2) $$(1-i)^{12} = \bigl((1-i)^2\bigr)^6$$

Найдём квадрат:

$$(1-i)^2 = 1-2i+i^2 = -2i$$

Тогда

$$(1-i)^{12} = (-2i)^6 = 64i^6 = 64i^4i^2 = 64\cdot 1 \cdot (-1) = -64.$$

Ответ

1) $$16$$; 2) $$-64$$.