Упр.606 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) x(-3+2i)=5-4i;
3) z(1-3i) — 6 = 2i;
4) z(-1+i)-7i = -1.

1. $$z(3-2i)=1+2i$$
   $$z=\frac{1+2i}{3-2i}=\frac{(1+2i)(3+2i)}{(3-2i)(3+2i)}=\frac{3+2i+6i+4i^2}{9-4i^2}$$
   $$z=\frac{3+8i-4}{9+4}=\frac{-1+8i}{13}=-\frac{1}{13}+\frac{8}{13}i$$
2. $$z(-3+2i)=5-4i$$
   $$z=\frac{5-4i}{-3+2i}=\frac{(5-4i)(-3-2i)}{(-3+2i)(-3-2i)}=\frac{-15-10i+12i+8i^2}{9-4i^2}$$
   $$z=\frac{-15+2i-8}{9+4}=\frac{-23+2i}{13}=-\frac{23}{13}+\frac{2}{13}i$$
3. $$z(1-3i)-6=2i$$
   $$z(1-3i)=6+2i$$
   $$z=\frac{6+2i}{1-3i}=\frac{(6+2i)(1+3i)}{(1-3i)(1+3i)}=\frac{6+18i+2i+6i^2}{1-9i^2}$$
   $$z=\frac{6+20i-6}{1+9}=\frac{20i}{10}=2i$$
4. $$z(-1+i)-7i=-1$$
   $$z(-1+i)=-1+7i$$
   $$z=\frac{-1+7i}{-1+i}=\frac{(-1+7i)(-1-i)}{(-1+i)(-1-i)}=\frac{1+i+7i+7i^2}{1-i^2}$$
   $$z=\frac{1+8i-7}{2}=\frac{-6+8i}{2}=-3+4i$$

Ответ

1) $$z=-\frac{1}{13}+\frac{8}{13}i$$;
2) $$z=-\frac{23}{13}+\frac{2}{13}i$$;
3) $$z=2i$$;
4) $$z=-3+4i$$.