Упр.605 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Решить уравнение:
   
   1) $$(1-6i)+z=-4-7i;$$
   
   2) $$(2\sqrt{5}-3\sqrt{3}i)-z=\sqrt{5}+\sqrt{3}i;$$
   
   3) $$(5-4i)z=3-5i;$$
   
   4) $$z+(5-\sqrt{2})i=6-i.$$

1. $$(1-6i)+z=-4-7i$$

   Перенесём число $$1-6i$$ в правую часть:

   $$z=-4-7i-(1-6i)=-5-i$$

2. $$(2\sqrt{5}-3\sqrt{3}\,i)-z=\sqrt{5}+\sqrt{3}\,i$$

   Перенесём выражение с $$z$$ в правую часть, а правую часть — в левую:

   $$-z=\sqrt{5}+\sqrt{3}\,i-(2\sqrt{5}-3\sqrt{3}\,i)$$

   $$-z=-\sqrt{5}+4\sqrt{3}\,i$$

   $$z=\sqrt{5}-4\sqrt{3}\,i$$

3. $$(5-4i)-z=3-5i$$

   Перенесём $$5-4i$$ в правую часть:

   $$-z=3-5i-(5-4i)=-2-i$$

   $$z=2+i$$

4. $$z+(5-\sqrt{2})i=6-i$$

   Перенесём слагаемое с $$i$$ в правую часть:

   $$z=6-i-(5-\sqrt{2})i$$

   $$z=6-\bigl(1+5-\sqrt{2}\bigr)i=6-(6-\sqrt{2})i$$

   $$z=6+(\sqrt{2}-6)i$$

Ответ

1) $$z=-5-i$$; 2) $$z=\sqrt{5}-4\sqrt{3}\,i$$; 3) $$z=2+i$$; 4) $$z=6+(\sqrt{2}-6)i$$.