Упр.604 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. При каком значении $$x$$ комплексные числа $$z_1=x-8-6i$$ и $$z_2=2x^2+6i-2$$ являются противоположными?

Если комплексные числа противоположны, то

$$z_1=-z_2.$$

Подставим данные выражения:

$$x-8-6i=-(2x^2+6i-2).$$

Раскроем скобки:

$$x-8-6i=-2x^2-6i+2.$$

Приравняем действительные и мнимые части.

Действительная часть:

$$x-8=-2x^2+2,$$

$$2x^2+x-10=0.$$

Найдём корни:

$$D=1+80=81,$$

$$x=\frac{-1\pm 9}{4}.$$

Отсюда

$$x_1=-\frac{5}{2}, \quad x_2=2.$$

Мнимая часть:

$$-6=-6,$$

это верно при любом $$x$$.

Ответ

$$x=-\frac{5}{2},\ 2.$$